オームの法則と合成抵抗・キルヒホッフ｜直列並列とKCL・KVLの解き方

このページでできるようになること

直流回路の問題を見たときに、「合成抵抗でまとめて解く回路」か「キルヒホッフで式を立てる回路」かを自分で選び分けられるようになります。第二種の基礎理論でつまずく原因の多くは、公式を知らないことではなく、この使い分けができていないことです。

• V＝IRの3つの形を、求める量から選ぶ手順と単位のそろえ方
• 直列・並列・直並列の合成抵抗を、内側から1つずつ置き換える解き方
• 合成抵抗にまとめられない回路を見分ける基準
• KCL（節点）とKVL（一周）の式の立て方と、符号の決め方
• 共有抵抗を含む2ループ回路を、連立方程式で解く手順

この記事で扱う回路の条件

値が一定の抵抗器を使う直流回路、または純抵抗として扱える回路（学科試験の理想回路）を対象にします。モーター、LED、半導体、温度で抵抗値が変わる機器、交流のコイルやコンデンサには、V＝IRだけでは説明できない性質があります。また、ここに出てくる数値例は通電中の測定手順ではありません。実設備の作業は資格範囲と安全手順に従ってください。

V＝I×R

電流を求めるとき：I＝V÷R
抵抗を求めるとき：R＝V÷I

例題1：2kΩの抵抗に6mAが流れているとき、両端の電圧は何Vか

求めるのはVなので、V＝I×Rを使います。

① 単位をそろえる：2kΩ＝2,000Ω、6mA＝0.006A

② 代入する：V＝0.006〔A〕×2,000〔Ω〕

③ 計算する：V＝12〔V〕

検算：12〔V〕÷2,000〔Ω〕＝0.006〔A〕＝6mAで、与えられた電流に戻ります。

R_合成＝R₁＋R₂＋…

直列：電流は同じ／電圧は分かれる

例題2：4Ωと8Ωを直列につなぎ、12Vを加えたときの各部の電圧

① 合成抵抗：R＝4〔Ω〕＋8〔Ω〕＝12〔Ω〕

② 回路電流：I＝12〔V〕÷12〔Ω〕＝1〔A〕

③ 4Ω側の電圧降下：V₁＝1〔A〕×4〔Ω〕＝4〔V〕

④ 8Ω側の電圧降下：V₂＝1〔A〕×8〔Ω〕＝8〔V〕

検算：4〔V〕＋8〔V〕＝12〔V〕で電源電圧と一致します。合成抵抗は元のどの抵抗（4Ω・8Ω）よりも大きいという関係も成り立っています。

1÷R_合成＝1÷R₁＋1÷R₂＋…

2個だけなら　R_合成＝(R₁×R₂)÷(R₁＋R₂)

同じ抵抗Rをn個なら　R_合成＝R÷n

例題3：6Ωと3Ωを並列につなぎ、12Vを加えたときの合成抵抗と全電流

① 和分の積：R＝(6〔Ω〕×3〔Ω〕)÷(6〔Ω〕＋3〔Ω〕)＝18÷9＝2〔Ω〕

② 全電流：I＝12〔V〕÷2〔Ω〕＝6〔A〕

③ 枝電流で確認：6Ω側は12〔V〕÷6〔Ω〕＝2〔A〕、3Ω側は12〔V〕÷3〔Ω〕＝4〔A〕

検算：2〔A〕＋4〔A〕＝6〔A〕で全電流と一致します。合成抵抗2Ωは元の最小抵抗3Ωより小さいので、これも条件に合っています。

枠全体が1つの閉回路です。右側の上下2マス（R₂とR₃）は左右の同じ縦線につながっているので並列、左のR₁は1本道なので直列にあたります。

例題4：図1の回路で、電源電流とR₂にかかる電圧を求める

① 並列部分（R₂とR₃）：(6〔Ω〕×3〔Ω〕)÷(6〔Ω〕＋3〔Ω〕)＝2〔Ω〕

② 全体：R＝4〔Ω〕＋2〔Ω〕＝6〔Ω〕

③ 電源電流：I＝12〔V〕÷6〔Ω〕＝2〔A〕

④ R₁の電圧降下：2〔A〕×4〔Ω〕＝8〔V〕

⑤ 並列部分の電圧：12〔V〕－8〔V〕＝4〔V〕（R₂にもR₃にも同じ4Vがかかります）

検算：R₂には4〔V〕÷6〔Ω〕≒0.67〔A〕、R₃には4〔V〕÷3〔Ω〕≒1.33〔A〕。合計約2〔A〕で電源電流と一致します。

節点そのものは電流をためません。左から入った4Aは、右へ出る1.5Aと下へ出るIに必ず分かれます。

例題5：図2の節点で、未知電流Iを求める

① 符号を決める：流入をプラス、流出をマイナスとする

② 立式：4〔A〕－1.5〔A〕－I＝0

③ 解く：I＝4〔A〕－1.5〔A〕＝2.5〔A〕

検算：流入4〔A〕＝流出1.5〔A〕＋2.5〔A〕。両辺が一致します。

例題6：18V電源に2Ωと4Ωを直列接続した回路をKVLで解く

① 電流Iの向きを時計回りと仮定し、同じ向きに一周する

② 立式：＋18〔V〕－2〔Ω〕×I－4〔Ω〕×I＝0

③ 整理：18＝6I なので I＝3〔A〕

検算：電圧降下は2Ωで3〔A〕×2〔Ω〕＝6〔V〕、4Ωで3〔A〕×4〔Ω〕＝12〔V〕。6＋12＝18〔V〕で電源電圧と一致します。合成抵抗（2＋4＝6Ω）で解いた答えとも同じです。

中央の縦棒が共有枝R₃です。左ループを時計回りにたどるとR₃を上から下へ、右ループを時計回りにたどると下から上へ通ります。だから同じ抵抗なのに、見る側で電流の向きが逆になります。

例題7：図3の回路でI₁とI₂を求める

各電源は、それぞれの時計回りの一周で電圧上昇になる向きとします。

① 左ループ：12〔V〕－2〔Ω〕×I₁－2〔Ω〕×(I₁－I₂)＝0

② 右ループ：6〔V〕－2〔Ω〕×I₂－2〔Ω〕×(I₂－I₁)＝0

③ 整理：4I₁－2I₂＝12　および　－2I₁＋4I₂＝6

④ ③の上の式を2倍して下の式へ足す：8I₁－4I₂＝24 と －2I₁＋4I₂＝6 より 6I₁＝30

⑤ 解く：I₁＝5〔A〕、これを上の式へ戻して 4×5－2I₂＝12 より I₂＝4〔A〕

検算：共有枝の電流はI₁－I₂＝1〔A〕。左ループの電圧を確かめると 2〔Ω〕×5〔A〕＋2〔Ω〕×1〔A〕＝12〔V〕で電源と一致します。

問1：2kΩの抵抗に6mAが流れている。両端の電圧は何Vか。

答え：12V／単位の問題です。2kΩ＝2,000〔Ω〕、6mA＝0.006〔A〕へ直してから、V＝IR＝0.006〔A〕×2,000〔Ω〕＝12〔V〕。換算を忘れると12,000Vや0.012Vになります。

問2：6Ωと3Ωを並列にして12Vを加えた。合成抵抗と全電流はいくらか。

答え：2Ω・6A／和分の積で(6×3)÷(6＋3)＝2〔Ω〕、I＝12〔V〕÷2〔Ω〕＝6〔A〕。枝電流2〔A〕＋4〔A〕＝6〔A〕でも確認できます。9Ωという答えを選んだ場合は、並列なのに足しています。

問3：図1と同じ回路（4Ωの直列＋6Ω／3Ωの並列）に12Vを加えた。3Ωに流れる電流は何Aか。

答え：約1.33A／全体は4＋2＝6〔Ω〕、電源電流は12〔V〕÷6〔Ω〕＝2〔A〕。R₁の電圧降下が2〔A〕×4〔Ω〕＝8〔V〕なので、並列部分には12－8＝4〔V〕。したがって3Ω側は4〔V〕÷3〔Ω〕≒1.33〔A〕です。「電源電流2Aが半分ずつ分かれる」と考えると間違えます。抵抗が違えば分かれ方も違います。

問4：ある節点へ7Aが流入し、3Aが流出している。未知電流Iの矢印を「節点へ流入」と仮定したとき、Iはいくらか。

答え：−4A／流入をプラスとすると 7＋I－3＝0 なので I＝－4〔A〕。負の値は計算ミスではなく、実際には仮定した矢印と反対（流出方向）へ4A流れているという意味です。ここで符号を消して＋4Aと書くと、後の式が崩れます。

問5：24V電源に3Ωと5Ωを直列接続した。回路電流は何Aか。KVLで立式して答えよ。

答え：3A／電流の向きに一周すると ＋24〔V〕－3〔Ω〕×I－5〔Ω〕×I＝0、つまり 24＝8I より I＝3〔A〕。電圧降下は9〔V〕と15〔V〕で合計24〔V〕。合成抵抗8Ωで解いても同じ答えになるので、この回路はどちらの方法でも解けます。

問6：図3と同じ配置・同じ極性で、左電源10V、右電源4V、固有抵抗と共有抵抗がすべて2Ωのとき、I₁は何Aか。

答え：4A／左は 10－2I₁－2(I₁－I₂)＝0 より 4I₁－2I₂＝10、右は 4－2I₂－2(I₂－I₁)＝0 より －2I₁＋4I₂＝4。連立して I₁＝4〔A〕、I₂＝3〔A〕、共有枝は1〔A〕です。共有枝の項を両方ともI₁－I₂と書いてしまうと解が合いません。

次は、手を動かして定着させる：オームの法則・合成抵抗ミニテスト（10問）で判定の速さを上げ、キルヒホッフの法則ミニテスト（10問）で立式を反復します。

そのあとは、同じ計算を配線へ持っていく：電力・電力量・発熱量の計算でP＝VIを広げ、単相2線式・単相3線式の電圧降下で2Ir・Irの使い分けへ、コンデンサの直列・並列と合成静電容量で「直列と並列が逆になる」感覚をつかみます。

交流へ進むなら：交流回路の基礎｜インピーダンス・力率・RLCの計算を解説。計算分野にどこまで時間を使うか迷っているなら計算問題を10時間で拾う勉強法、全体の学習順は第二種電気工事士 学習ロードマップで確認できます。

広告・編集方針

この記事内に通信講座、教材、工具、測定器のアフィリエイトリンクは掲載していません。2026年9月5日に、電気技術者試験センターの科目説明と公式例題を確認し、本文の例題・自己チェックの計算をすべて再検算しました。