交流回路の基礎｜インピーダンス・力率・RLCの計算を解説

この記事を読み終えると、交流の問題を見たときに「リアクタンス → インピーダンス → 電流 → 力率 → 電力」の順で、単位と進み・遅れを落とさずに最後まで解き切れるようになります。

交流が直流と違うのは、コイルLとコンデンサCがあると電圧と電流の山がずれる点です。ずれがあるから足し算ではなく直角に合成します。まずそのずれを図で押さえます。

交流回路は第二種学科の公式出題範囲

電気技術者試験センターは、第二種の「電気に関する基礎理論」の出題範囲に③交流電気の基礎概念と④電気回路の計算を挙げています。第一種の公式例題では、誘導性リアクタンス・容量性リアクタンス・インピーダンスの理解は第二種にも必要だと明記されています。

本番問題は転載せず、例題と自己チェックはすべて独自に作成しました。直流が不安なら先に「オームの法則と合成抵抗・キルヒホッフ｜直列並列とKCL・KVLの解き方」を通すと、Z計算がその延長線に見えます。

周波数と周期は「1秒に何サイクルか」で押さえる

周波数f〔Hz〕は1秒間のサイクル数です。1サイクルの中に正方向と負方向の両方が入るので、「50Hzだから向きが1秒に50回変わる」と覚えると、周期との対応がずれます。向きが変わる回数は1サイクルにつき2回です。

日本の商用周波数は主に東日本50Hz、西日本60Hzです。機器を別の周波数の地域で使うときは、銘板の50/60Hz表示を確認します。周波数が変わるとリアクタンスも変わることは、例題1で数値にします。

実効値は「直流に置き換えた大きさ」

交流は瞬時値が刻々と変わるので、大きさを1つの値で言うには基準が要ります。実効値は同じ抵抗に同じ熱を出させる直流の大きさで、「AC100V」や交流電圧計の指示は通常これを指します。

実効値100VならV_m＝1.41×100＝141〔V〕で、瞬時電圧は－141Vから＋141Vの間を動きます。「0Vから141V」では負の半周期が抜けます。÷√2が使えるのは正弦波のときだけで、ひずみ波には当てはめられません。

R・L・Cは「電流がどちらを向くか」で見分ける

位相とは波の進み具合のことです。電圧を基準の向きに固定して、電流がそこからどれだけずれるかを見ると、3つの素子の違いが1枚で整理できます。

図1の①では電圧の青い線と電流が重なっています。これが同相で、抵抗は位相を変えません。②のコイルは電流の赤い線が下を向き、90°の遅れを表します。③のコンデンサは上向きで90°の進みです。②と③は正反対の向きなので、同じ回路にあると打ち消し合います。

図1の下端の帯が、この後いちばん効きます。②と③の電流は電圧と90°ずれているため1周期の平均が電力になりません。電力を消費するのは①の抵抗だけという結論は、電力計算でそのまま使います。

例題1｜リアクタンスは周波数で動く

X_LとX_Cにはfが入るので、同じ回路でも周波数が変われば値が変わります。まず単位をSIにそろえて代入します。

問題：L＝20mH、C＝200μFについて、50Hzと60Hzのリアクタンスを求める。

1. 単位をそろえる：20mH＝20×10^-3＝0.020〔H〕、200μF＝200×10^-6＝0.0002〔F〕。mとμを取り違えると桁が1,000倍ずれます。
2. 50HzのX_L：2πf＝2×3.14×50＝314。X_L＝314×0.020＝6.28〔Ω〕
3. 50HzのX_C：314×0.0002＝0.0628。X_C＝1÷0.0628≒15.9〔Ω〕
4. 60HzのX_L：2πf＝2×3.14×60＝376.8。X_L＝376.8×0.020≒7.54〔Ω〕
5. 60HzのX_C：376.8×0.0002＝0.0754。X_C＝1÷0.0754≒13.3〔Ω〕

周波数を1.2倍にすると、X_Lは1.2倍、X_Cは1÷1.2≒0.83倍で逆向きに動きます。この例はどちらの周波数でもX_Cが大きいので容量性ですが、Lを大きくすれば誘導性へ入れ替わります。コンデンサ単体の計算は「コンデンサの計算｜合成容量・Q＝CV・リアクタンス」で扱います。

インピーダンスは足し算ではなく直角に合成する

インピーダンスZ〔Ω〕は、抵抗とリアクタンスを位相込みでまとめた交流の流れにくさです。図1のとおり抵抗の電流は電圧と同じ向き、リアクタンスの電流は90°ずれた向きでした。向きが直角なので、大きさをまっすぐ足せません。

図2の横の辺がR、縦の辺がX＝X_L－X_C、傾いた縁（斜辺）がZです。8＋6＝14Ωにならず斜辺の10Ωになるのは、2辺が直角に交わっているからです。左下の角φが電圧と電流のずれで、cosφ＝横の辺÷斜辺で決まります。

Xを2乗するのでZは必ず正ですが、Xの符号は捨てないでください。Xが正なら誘導性で電流は遅れ（図1の②）、負なら容量性で電流は進みます（図1の③）。試験では「10Ω・遅れ」と「10Ω・進み」が別の選択肢で並びます。

例題2｜120Vの直列RLC回路を最後まで解く

問題：R＝8Ω、X_L＝9Ω、X_C＝3Ωの直列回路に、実効値120Vの単相交流を加える。電流・力率・電力を求める。

1. 合成リアクタンス：X＝X_L－X_C＝9－3＝6〔Ω〕（正なので誘導性、電流は遅れ）
   LとCは向きが正反対なので、先に引き算して1本にまとめます。
2. インピーダンス：Z＝√(8²＋6²)＝√100＝10〔Ω〕
   RとXは直角なので、三平方の定理で斜辺を出します。
3. 電流：I＝V÷Z＝120÷10＝12〔A〕
   直流のI＝V÷Rと同じ形で、Rの位置にZが入ります。
4. 力率：cosφ＝R÷Z＝8÷10＝0.8（遅れ）
   図2の「横の辺÷斜辺」です。遅れか進みかはXの符号で答えます。
5. 皮相電力：S＝V×I＝120×12＝1,440〔VA〕
6. 有効電力：P＝V×I×cosφ＝120×12×0.8＝1,152〔W〕
7. 無効電力：sinφ＝√(1－0.8²)＝0.6より、Q＝V×I×sinφ＝120×12×0.6＝864〔var〕

8・6・10は3・4・5の2倍です。平方根の計算を始める前に直角三角形の比を探すと、試験では時間を節約できます。

力率は効率ではない｜2つの三角形は同じ形になる

力率cosφは皮相電力S〔VA〕に対する有効電力P〔W〕の比で、機器の効率（出力÷入力）とは別の量です。力率0.8を「80％が仕事をして20％が無駄」と読むのは誤りです。

図3のAとBが同じ形になるのは、Aの各辺にI²＝12²＝144を掛けるとBの3辺になるからです。8×144＝1,152〔W〕、6×144＝864〔var〕、10×144＝1,440〔VA〕。形が同じなのでcosφ＝R÷Z＝P÷Sの2通りが同じ値になります。

「20％」が誤りである理由も、Bを見れば分かります。cosφ＝0.8のときsinφ＝0.6なので、Qは斜辺の60％です。直角三角形の3辺は引き算では求まりません。検算はS²＝P²＋Q²で、1,152²＋864²＝1,440²が成り立ちます。

電力を消費するのは抵抗だけ｜P＝I²Rで検算する

図1の下端で確認したとおり、電力を消費するのは抵抗Rだけです。したがって有効電力は、抵抗だけに注目したP＝I²Rでも求まります。例題2で確かめます。

一致は偶然ではありません。cosφ＝R÷Zなので、VIcosφ＝(IZ)×I×(R÷Z)＝I²Rと変形できるからです。第一種の公式例題も、直列RLC回路の消費電力を「電力を消費するのは抵抗Rだけ」という考え方で解いています。力率が与えられていない問題ではI²Rのほうが速いので、両方使えるようにしてください。電力量や発熱量は「電力・電力量・発熱量の計算」で扱います。

力率が下がると電流が増える｜改善しても零にはならない

同じ有効電力Pを同じ電圧Vで供給するとき、必要な電流はI＝P÷(V×cosφ)です。cosφが分母にあるので、力率が低いほど電流が増えます。単相200V・1,200Wの負荷で比べます。

電流が8Aから6Aへ25％減り、電線の損失I²Rは(6÷8)²＝0.56倍になります。大事なのは電流が0にはならないことです。有効電力1,200Wは残るので、下限はI＝P÷V＝6Aです。2026年度上期（2026年5月24日実施）の第二種学科試験では、負荷にコンデンサを設置して力率を100％に改善したときの電流計の指示が問われ、正答は「設置前と比べて減少する」でした。「零になる」も選択肢に並んでいます。

同じ年度では、低圧三相誘導電動機に低圧進相コンデンサを並列接続する目的も問われ、正答は「回路の力率を改善する」でした。ただし実設備での容量選定・開閉・保護は設計事項です。電動機側の特性は「変圧器と誘導電動機」で確認してください。

力率が電気料金へ与える影響は電力会社・契約種別・時期で異なります。東京電力エナジーパートナーは対象の低圧メニューの力率割引・割増を2024年9月検針分以降に廃止しました。「力率が悪いと必ず料金が上がる」と一般化しないでください。

単相の式を三相へ持ち込まない

ここまでの式はすべて単相です。三相ではP＝√3×V×I×cosφとなり、√3が入ります。第二種の公式例題にも三相3線式Y結線の問題があり、「線電流＝相電流」「線間電圧＝√3×相電圧」の関係から相電圧÷インピーダンスで線電流を求めています。

「単相200V」と「三相200V」は、同じ200Vでも式が変わる合図です。三相の計算は「三相交流回路の計算｜Y・Δ結線、三相電力、V結線」、電圧降下と組み合わせた計算は「三相・単相の電圧降下と電力計算」で扱います。

自己チェック｜6問で単位と進み遅れを確認

すべて当サイトで作成したオリジナル問題です。解答と計算過程は最初から表示しています。手を動かしてから読んでください。

公式資料と確認日

• 電気技術者試験センター：第二種学科試験の出題範囲（「交流電気の基礎概念」を範囲に含むことを確認）
• 電気技術者試験センター：第二種 基礎理論の公式例題（PDF）（三相Y結線の線電流の求め方を確認）
• 電気技術者試験センター：第一種 基礎理論の公式例題（PDF）（直列RLCの消費電力と、リアクタンス理解が第二種にも必要である旨を確認）
• 2026年度上期 第二種学科試験 問題（PDF）（力率改善後の電流計の指示と進相コンデンサの目的の出題を確認）
• 2026年度上期 第二種学科試験 解答（PDF）（この2問の正答を確認）
• 電気技術者試験センター：第二種試験の問題と解答
• 東京電力EP：低圧の力率割引・割増の見直し（2024年9月検針分以降の廃止を確認）

公式問題には著作権と利用時の留意点があります。この記事の例題・自己チェックは公式問題を転載せず独自に作成しました。内容は2026年9月9日に上記の一次資料へ再度あたって確認しています。

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この記事を書いた人：資格太郎電気工事士の独学合格を目指して学習中。一次情報を確認し、計算式の適用条件と検算まで省略せず解説しています。運営者情報を詳しく見る