三相交流回路の計算｜Y-Δ変換と三相電力をわかりやすく解説｜第一種電気工事士 基礎理論

結論から言います

三相交流回路の計算は、第一種電気工事士の学科試験で毎回2〜3問出題される最頻出テーマです。第二種では「三相の電力計算」程度でしたが、第一種ではY結線とΔ結線の変換、線間電圧と相電圧の関係、三相電力の計算まで踏み込んで問われます。

公式が多くて敬遠されがちですが、Y結線とΔ結線の「電圧・電流の関係」をしっかり整理すれば、あとは当てはめるだけです。

三相交流とは？

三相交流は、120°（2π/3 rad）ずつ位相がずれた3つの交流を組み合わせたものです。発電所から需要家まで、電力の送電は基本的にすべて三相交流で行われています。

なぜ三相が使われるのか？

• 単相に比べて電線の量が少なくて済む（3本で3回路分の電力を送れる）
• 回転磁界が簡単に作れるので、モーターとの相性が良い
• 電力の瞬時値の合計が常に一定なので、振動が少ない

Y結線（スター結線）

3つの負荷（または巻線）の一端を1点にまとめた接続方法です。中心点を中性点と呼びます。

Y結線の電圧・電流の関係

覚え方：Y結線は電流がそのまま流れる（分岐しない）ので「電流が等しい」。電圧は2つの相を跨ぐので√3倍になる。

イメージ：水道管で例えると、Y結線は3本の管が1つの分岐点に集まっている状態です。水（電流）はそれぞれの管をそのまま流れるので変わりませんが、2本の管の間の圧力差（電圧）は1本分の√3倍になります。

Δ結線（デルタ結線）

3つの負荷（または巻線）を三角形（Δ）の形に接続する方法です。中性点はありません。

Δ結線の電圧・電流の関係

覚え方：Δ結線はY結線の逆で、「電圧が等しく、電流が√3倍」。各辺に負荷が直接つながっているので電圧はそのまま。電流は分岐するので√3倍。

Y結線とΔ結線の比較まとめ

Y-Δ変換（インピーダンスの変換）

回路計算では、Y結線の負荷をΔ結線に変換（またはその逆）して計算を簡単にすることがあります。

平衡三相回路の場合（各相のインピーダンスが等しい場合）

Δ結線のインピーダンスはY結線の3倍——これだけ覚えておけば、平衡三相回路の変換は簡単です。

なぜ3倍？ Δ結線では各相に線間電圧がそのまま掛かるのに対し、Y結線では線間電圧の1/√3しか掛かりません。同じ電力を消費するためには、Δ結線の方が3倍大きなインピーダンスが必要になるからです。

三相電力の計算

三相回路の電力計算は、Y結線でもΔ結線でも同じ公式が使えます。

三相電力の公式

どの公式も√3 × 線間電圧 × 線電流がベースになっていることがわかります。

相電力からの計算

三相電力は「1相分の電力 × 3」で求めることもできます。

V_P：相電圧、I_P：相電流

線間電圧・線電流を使う方法と、相電圧・相電流を使う方法、どちらでも同じ答えが出ます。問題で与えられている値に応じて使い分けてください。

三相回路の計算例

例題1：Y結線の負荷

線間電圧200V、1相のインピーダンス10Ωの平衡Y結線負荷（力率1）の三相電力を求めよ。

例題2：Δ結線の負荷

線間電圧200V、1相のインピーダンス30Ωの平衡Δ結線負荷（力率1）の三相電力を求めよ。

例題1と例題2で同じ電力（4kW）になっています。実はΔ結線のインピーダンス30ΩはY結線の10Ωの3倍（Z_Δ = 3Z_Y）です。等価なY結線とΔ結線は同じ電力を消費することが確認できました。

V結線

Δ結線の変圧器3台のうち1台を取り除いて、2台で三相電力を供給する方式をV結線と呼びます。

なぜV結線を使うのか？

• 将来の需要増加を見込んで、当初は2台で運用し、需要が増えたら3台目を追加してΔ結線にできる
• Δ結線の変圧器1台が故障しても、残り2台でV結線として運転を継続できる

三相回路の問題を解く手順

試験の計算問題は、以下の4ステップで解けます。どの問題でも同じ手順なので、体に染み込ませましょう。

よくある計算ミス 3選

まとめ

確認問題

【問題1】 三相3線式200Vの電源に、1相のインピーダンスが20ΩのΔ結線負荷（力率1）を接続したとき、線電流[A]として最も近い値はどれか。

イ．5.8
ロ．10
ハ．17.3
ニ．30

【問題2】 平衡三相回路において、Y結線の1相のインピーダンスが6Ωのとき、これと等価なΔ結線の1相のインピーダンス[Ω]はいくらか。

イ．2
ロ．6
ハ．12
ニ．18

【問題3】 三相3線式の回路で、線間電圧400V、線電流50A、力率80%のとき、三相電力[kW]として最も近い値はどれか。

イ．16
ロ．27.7
ハ．32
ニ．34.6

【問題4】 単相変圧器2台でV結線にして三相負荷に供給する場合、Δ結線（3台）に対する出力の比率として正しいものはどれか。

イ．1/3（約33.3%）
ロ．1/2（50%）
ハ．1/√3（約57.7%）
ニ．2/3（約66.7%）

第二種で学んだ交流回路の基礎は「交流回路の基礎をイメージで理解！インピーダンスと力率｜第二種電気工事士」で復習できます。三相の電圧降下計算は「三相3線式の電圧降下と電力計算をわかりやすく解説｜第二種電気工事士 配電理論」、高圧配電線路の計算は「高圧配電線路の電圧降下と短絡電流計算をわかりやすく解説｜第一種電気工事士」も参照してください。

第一種の学科対策に

三相交流回路は公式の暗記だけでなく、問題を繰り返し解いて計算パターンを体に染み込ませることが重要です。テキストで体系的に学習しましょう。

独学に不安がある方は、通信講座でプロの解説を受けるのも一つの手です。

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